Ortsfaktoren für verschiedene Orte und Planeten

In diesem Artikel möchte ich den Ortsfaktor beziehungsweise die Fallbeschleunigung, Schwerebeschleunigung oder Gravitationsbeschleunigung für verschiedene Orte gegenüberstellen.

In den nächsten Abschnitten findet ihr je eine Tabelle für die

• Ortsfaktoren verschiedener Orte auf der Erde, die
• Ortsfaktoren der Planeten unseres Sonnensystems sowie die
• Ortsfaktoren der Monde unseres Sonnensystems.

Anschließend möchten wir uns anschauen, welche Auswirkungen diese unterschiedlichen Gravitationsbeschleunigungen in der Praxis auf die Fallzeit und die Fallgeschwindigkeit haben und zuletzt noch kurz auf die Berechnung des Ortsfaktors sowie die Berechnung der Zeit und der Geschwindigkeit des Falls eingehen. Soweit nicht anders angegeben sind die Werte der Tabellen jeweils in m/s² zu verstehen.

Ortsfaktoren verschiedener Orte der Erde

Der mittlere Ortsfaktor auf der Erde beträgt je nachdem ob wir mit zwei, drei oder mit vier Nachkommastellen rechnen möchten 9,81 m/s², 9,807 m/s² oder 9,8067 m/s². Am Äquator ist der Ortsfaktor für eine konstante Höhe am kleinsten, während die Fallbeschleunigung in Richtung Nordpol und Südpol hin zunimmt und an den Polen am größten ist. Zwischen den Polen und dem Äquator besteht immerhin einen Unterschied von 0,045 m/s². Wer wissen möchte, wieso das so ist, findet hier eine Antwort.

Ort	Ortsfaktor
mittlerer Wert Erdoberfläche	9,807 (9,81)
Erdoberfläche am Äquator	9,787
Erdoberfläche an den Polen	9,832
10 km über der Erdoberfläche	9,72
100 km über der Erdoberfläche	9,52
1.000 km über der Erdoberfläche	7,33
2.000 km über der Erdoberfläche	5,68
5.000 km über der Erdoberfläche	3,08
10.000 km über der Erdoberfläche	1,49
50.000 km über der Erdoberfläche	0,13

Je weiter wir von der Erdoberfläche aus in die Höhe steigen, desto kleiner wird die Gravitationskraft beziehungsweise die Erdanziehungskraft. Während wir 10 km über der Erdoberfläche mit einer Gravitationsbeschleunigung von 9,72 m/s² noch fast vergleichbare Zustände wie am Äquator an der Erdoberfläche vorfinden, beträgt die Gravitation 1.000 km über der Erdoberfläche nur noch 7,33 m/s² und 5.000 km über der Erdoberfläche lediglich noch 3,08 m/s². Mit zunehmender Entfernung zur Erde nimmt die Schwerebeschleunigung immer weiter ab und ist zum Beispiel in 50.000 km Höhe mit nur noch 0,13 m/s² kaum noch messbar.

Ortsfaktoren der Planeten unseres Sonnensystems

Noch größere Unterschiede gibt es, wenn wir uns unsere benachbarten Planeten (und im Falle von Eris, Ceres, Haumea, Makemake und Pluto Zwergplaneten) innerhalb unseres Sonnensystems anschauen. Die folgende Tabelle zeigt die Ortsfaktoren aller acht Planeten unseres Sonnensystems inklusive der fünf bisher bekannten und offiziell anerkannten Zwergplaneten sowie unserer Sonne in absteigender Sortierung. Zum Vergleich habe ich der Liste dieser Himmelskörper außerdem noch unseren Mond hinzugefügt.

Darüber hinaus enthält die Tabelle Angaben zur Masse (in Kilogramm) und zum Radius (in Kilometern) des jeweiligen Himmelskörpers, da diese Informationen zur eigenen Berechnung des Ortsfaktors benötigt werden. Angaben wie 5,9722E24 sind als 5,9722*10²⁴ zu verstehen. Für nicht vollkommen runde Himmelskörper wie Ceres, Haumea und Makemake versteht sich der Radius als Durchschnittswert.

Ort	Ortsfaktor	Masse	Radius
Sonne	274,1	1,9884E30	696.342
Jupiter	25,93	1,8981E27	69.911
Neptun	11,28	1,0241E26	24.622
Saturn	11,19	5,6834E26	58.232
Erde	9,807	5,9722E24	6.371
Uranus	9,010	8,6810E25	25.362
Venus	8,872	4,8673E24	6.052
Mars	3,728	6,4171E23	3.389
Merkur	3,703	3,3011E23	2.439
Mond (Erde)	1,625	7,3477E22	1.737
Eris	0,827	1,6466E22	1.163
Pluto	0,620	1,3025E22	1.188
Makemake	0,450	3,1000E21	715
Haumea	0,401	4,0060E21	780
Ceres	0,284	9,3839E20	469

Wie wir sehen, ist der Unterschied zwischen dem Zwergplaneten Ceres mit einem mittleren Ortsfaktor von lediglich 0,284 m/s² und unserer Sonne mit 274,1 m/s² gewaltig. Auf Ceres würden wir uns 34 mal leichter als auf der Erde fühlen, während wir uns auf der Sonne 28 mal schwerer als auf der Erde fühlen würden (vorausgesetzt wir würden es bei der dortigen Temperatur überhaupt bis zur Waage schaffen).

Ein Mensch mit einem Erdgewicht von 75 kg hätte daher auf Ceres rein rechnerisch lediglich 2,17 kg zu tragen, auf der Sonne hingegen stolze 2,1 Tonnen (die Massen blieben natürlich unabhängig von der Umgebung konstant). Auf dem Pluto wären es 4,7 kg und auf dem Jupiter 198 kg.

Auf unserem Mond wäre der Unterschied zu unserem Heimatplaneten nicht ganz so groß, hier ist die Anziehungskraft nur sechsmal weniger als auf der Erde. Damit hätte unsere 75-Kilogramm-Testperson nur noch ein sechstel ihres Körpergewichts, also rund 12,5 kg zu tragen. Noch geringer wäre der Unterschied zwischen Erde und Venus, Uranus, Saturn sowie Neptun. Hier liegen die Ortsfaktoren zwischen 8,87 m/s² und 11,28 m/s² und bewegen sich damit fast auf dem gleichen Niveau wie auf unserem Heimatplaneten. Wie es auf den Monden anderer Planeten unseres Sonnensystems aussieht, möchten wir uns im nächsten Abschnitt ansehen.

Ortsfaktoren der Monde unseres Sonnensystems

Im folgenden möchten wir uns als nächstes die Ortsfaktoren der wichtigsten Monde aller Planeten unseres Sonnensystems einschließlich der Monde der Zwergplaneten Pluto und Eris ansehen. Aufgeführt sind alle Monde mit einem Durchmesser von mehr als 500 Kilometern sowie sonstige wichtige kleinere Monde von Himmelskörpern ohne größere Monde, jeweils mit ihren zugehörigen Planeten in der zweiten Spalte und ihrer Nummer in der dritten Spalte.

Die fünfte und sechste Spalte enthalten die Masse (in Kilogramm) sowie den Radius (in Kilometern) des jeweiligen Mondes. Für nicht-runde Monde ist ein Durchschnittsradius angegeben, insbesondere für die sehr weit entfernten Monde wie Charon und Dysnomia sind die Werte nur Näherungen mit einem großen Unsicherheitsfaktor. So wird beispielsweise für Dysnomia eine Größe von 615 +/- 55 km und eine Masse von (8,2 +/- 5,7)*10¹⁹ kg angenommen, was die Berechnung des dortigen Ortsfaktors schwierig macht. Sortiert ist die Liste ausgehend von der Sonne bis zum Rand unseres Sonnensystems von innen nach außen.

Mond	Planet	Nr	Ortsfaktor	Masse	Radius
Mond	Erde	I	1,625	7,3477E22	1.737
Phobos	Mars	I	0,0057	1,0600E16	11
Deimos	Mars	II	0,003	1,5100E15	6
Io	Jupiter	I	1,789	8,9319E22	1.821
Europa	Jupiter	II	1,314	4,7998E22	1.560
Ganymed	Jupiter	III	1,426	1,4819E23	2.634
Kallisto	Jupiter	IV	1,235	1,0759E23	2.410
Mimas	Saturn	I	0,064	3,7509E19	198
Enceladus	Saturn	II	0,113	1,0803E20	252
Tethys	Saturn	III	0,146	6,1749E20	533
Dione	Saturn	IV	0,232	1,0954E21	561
Rhea	Saturn	V	0,264	2,3064E21	763
Titan	Saturn	VI	1,346	1,3452E23	2.574
Hyperion	Saturn	VII	0,017	5,5510E18	135
Iapetus	Saturn	VIII	0,223	1,8056E21	735
Ariel	Uranus	I	0,246	1,2331E21	579
Umbriel	Uranus	II	0,252	1,2885E21	584
Titania	Uranus	III	0,379	3,4550E21	788
Oberon	Uranus	IV	0,347	3,1104E21	761
Miranda	Uranus	V	0,076	6,2930E19	236
Triton	Neptun	I	0,779	2,1389E22	1.353
Nereid	Neptun	II	0,071	3,5700E19	170
Charon	Pluto	I	0,288	1,5897E21	606
Dysnomia	Eris	I	0,058	8,2000E19	307

Wie zu sehen ist, sind die Ortsfaktoren der Monde im Durchschnitt deutlich kleiner als die der Planeten. Dies liegt naturgemäß an der geringeren Größe und folglich der geringeren Masse der Monde im Vergleich zur Größe und Masse ihrer Planeten, die sie umkreisen. Der Jupitermond Io hat mit einem Ortsfaktoren von 1,789 m/s² von allen Monden der Planeten unseres Sonnensystems die größte Gravitationsbeschleunigung, während unser eigener Mond mit 1,625 m/s² dicht gefolgt auf dem zweiten Platz dieses Rankings steht.

Der Mond unseres Sonnensystems mit der geringsten Fallbeschleunigung lässt sich dagegen schwerlich bestimmen, da es einfach zu viele insbesondere der kleinen und winzigen Monde gibt, die einerseits noch nicht gänzlich erforscht sind während andererseits ständig neue entdeckt werden. So wurden bisher bereits über 145 Saturnmonde sowie 95 Jupitermonde, 28 Uranusmonde und 16 Neptunmonde entdeckt. Viele davon so klein, dass sie lange Zeit unentdeckt geblieben sind oder bis heute lediglich eine Nummer statt einem richtigen Namen erhalten haben. Beispielsweise hat der erst 2009 entdeckte Saturnmond Aegaeon lediglich einen Durchmesser von 540 bis 780 Metern und kommt bei einer Masse von nur rund 80 Millionen Tonnen nicht einmal auf einen Gravitationsbeschleunigung von 0,00005 m/s². Hinzu kommt, dass die exakten Massen und Durchmesser gerade der kleinen Monde nicht genau erforscht sind und daher auch die Berechnung ihrer Ortsfaktoren lediglich eine Annäherung an den wahren Wert darstellen kann und dies eine genaue Liste unmöglich macht. Auch aus diesem Grund habe ich nicht alle bekannten Monde in der Liste aufgeführt und mich lediglich auf die wichtigsten beschränkt.

Die Planeten Merkur und Venus sowie der Zwergplanet Ceres sind übrigens nicht Teil dieser Liste, da diese Himmelskörper keine eigenen natürlichen Satelliten haben.

Fallbeschleunigung in Fallzeit und Geschwindigkeit

Was aber bedeuten die hier vorgestellten Werte in der Praxis? Wie machen sich die unterschiedlichen Ortsfaktoren auf den verschiedenen Planeten und Monden bemerkbar? Nicht umsonst bezeichnen wir den Ortsfaktor auch als Fallbeschleunigung, Gravitationsbeschleunigung oder Schwerebeschleunigung, denn umso höher der Ortsfaktor ist, umso schneller beschleunigen wir im freien Fall.

Um dies anhand eines praktischen Beispiels zu verdeutlichen, habe ich deswegen in der nächsten Tabelle einige der Planeten und Monde gegenübergestellt und berechnet, wie lange ein Fall aus einer Höhe von 100 Metern unter den verschiedenen Bedingungen (den verschiedenen Fallbeschleunigungen) dauern würde und welche Geschwindigkeit am Ende des freien Falls nach 100 Metern maximal erreicht würde:

Himmelskörper	Ortsfaktor	Zeit	Geschwindigkeit
Sonne	274,1	0,85 s	843 km/h
Merkur	3,703	7,4 s	98 km/h
Venus	8,872	4,8 s	152 km/h
Erde	9,807	4,5 s	159 km/h
Mond (Erde)	1,625	11,1 s	65 km/h
Mars	3,728	7,3 s	98 km/h
Phobos (Mars)	0,0057	187,3 s	3,8 km/h
Deimos (Mars)	0,003	258,2 s	2,8 km/h
Ceres	0,284	26,5 s	27 km/h
Jupiter	25,93	2,8 s	259 km/h
Io (Jupiter)	1,789	10,6 s	68 km/h
Europa (Jupiter)	1,314	12,3 s	58 km/h
Ganymed (Jupiter)	1,426	11,8 s	61 km/h
Kallisto (Jupiter)	1,235	12,7 s	57 km/h
Saturn	11,19	4,2 s	170 km/h
Mimas (Saturn)	0,064	55,9 s	13 km/h
Enceladus (Saturn)	0,113	42,1 s	17 km/h
Tethys (Saturn)	0,146	37,0 s	19 km/h
Dione (Saturn)	0,232	29,4 s	25 km/h
Rhea (Saturn)	0,264	27,5 s	26 km/h
Titan (Saturn)	1,346	12,2 s	59 km/h
Hyperion (Saturn)	0,017	108,5 s	6,6 km/h
Iapetus (Saturn)	0,223	29,9 s	24 km/h
Aegaeon (Saturn)	0,00005	2000 s	0,36 km/h
Uranus	9,010	4,7 s	153 km/h
Ariel (Uranus)	0,246	28,5 s	25 km/h
Umbriel (Uranus)	0,252	28,2 s	26 km/h
Titania (Uranus)	0,379	23,0 s	31 km/h
Oberon (Uranus)	0,347	24,0 s	30 km/h
Miranda (Uranus)	0,076	51,3 s	14 km/h
Neptun	11,28	4,2 s	171 km/h
Triton (Neptun)	0,779	16,0 s	45 km/h
Nereid (Neptun)	0,071	53,1 s	14 km/h
Pluto	0,620	17,9 s	40 km/h
Charon (Pluto)	0,288	26,4 s	27 km/h
Eris	0,827	15,6 s	46 km/h
Dysnomia (Eris)	0,058	58,7 s	12 km/h
Haumea	0,401	22,3 s	32 km/h
Makemake	0,450	21,1 s	34 km/h

Wie wir sehen, erfahren wir die extremste Fallbeschleunigung (wie hättes es anders sein können) auf unserer Sonne, die bekanntlich auch von allen hier verglichenen Himmelskörpern mit Abstand die größte Masse und den größten Ortsfaktor aufweist. Ein Fall aus 100 Metern Höhe dauert auf der Sonne nicht einmal eine Sekunde (0,85 Sekunden) und man hätte in dieser kurzen Zeit auf dem Boden angekommen bereits eine Geschwindigkeit von 843 Stundenkilometern kurz vor dem Einschlag erreicht.

Am langsamsten fallen würden wir dagegen auf vielen der kleineren Monde und natürlich auf unseren kleinen Zwergplaneten. Von den Zwergplaneten unseres Sonnensystems hat Ceres mit einem Ortsfaktor von lediglich 0,284 m/s² die geringste Fallbeschleunigung, die dazu führen würde, dass wir 16,7 s für einen freien Fall aus 100 Metern Höhe benötigen würden und dabei lediglich eine Endgeschwindigkeit von 27 Stundenkilometern erreichen würden. Im Vergleich dazu wären wir auf der Erde bereits nach 4,5 Sekunden am Boden angekommen und hätten zu diesem Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 159 km/h erreicht. Auf unserem Mond würden wir mit 11,1 Sekunden und 65 km/h maximaler Endgeschwindigkeit etwas mehr als doppelt so lange fallen.

Noch langsamer würde der Fall auf vielen der unzähligen winzigen Monde unseres Sonnensystems dauern. Aufgrund der großen Anzahl dieser Monde zeigt unsere Gegenüberstellung jedoch nur die wichtigsten und größten Monde der einzelnen Planeten sowie als Extrembeispiel den nur wenige hundert Meter großen Saturnmond Aegaeon, auf dem der "freie Fall" aus einer Höhe von 100 Metern rein rechnerisch mit 2.000 Sekunden über eine halbe Stunde dauern würde und dabei mit 0,36 km/h (0,1 m/s) nicht einmal ein einziger Stundenkilometer als Endgeschwindigkeit erreichbar wäre. Allerdings muss dazu gesagt werden, dass diese Berechnung nur auf Schätzwerten beruht, da die genaue Masse und Ausmaße von Aegaeon bisher nur mit einer gewissen Unsicherheit festgestellt werden konnten. So wird für Aegaeon beispielsweise eine Masse von (7,82 +/- 3)*10¹⁰ kg angenommen, was eine genaue Berechnung der Fallbeschleunigung entsprechend schwer macht. Auch dies spricht dafür, die Berechnungen eher auf die großen Planeten und Monde zu beschränken, von denen genauere physikalische Charakteristika vorliegen.

Berechnung des Ortsfaktors

Abschließend möchte ich noch kurz darauf eingehen, wie wir die in den Tabellen gezeigten Werte selber berechnen können.

Zur Berechnung des Ortsfaktors g für einen beliebig weit vom Zentrum eines Himmelskörpers entfernten Ort, also zum Beispiel für einen Ort an der Oberfläche eines Himmelskörpers oder für einen Ort mit einer bestimmten Höhe oberhalb der Oberfläche eines Himmelskörpers, benötigen wir neben der Gravitationskonstanten G lediglich die Masse sowie den Radius beziehungsweise die Entfernung des Ortes vom Zentrum des zu berechneten Himmelskörpers. Aus diesem Grund habe ich in den Tabellen der Planeten und Monde zusätzlich zum bereits berechneten Ortsfaktor auch deren Masse und deren Radius gelistet, so dass ihr diese Angaben auch für eigene Berechnungen verwenden könnt.

Die genaue Formel für die Berechnung eines Ortsfaktors, in die diese drei Werte einfließen, stelle ich in der Info zum Thema Berechnung des Ortsfaktors vor, in der ich neben der Formel auch einige Beispiele für die Berechnung verschiedener Ortsfaktoren zeige.

Berechnung der Fallzeit und Fallgeschwindigkeit

Auch die Fallzeit und die Fallgeschwindigkeit, die wir im Abschnitt über die Fallbeschleunigung in Fallzeit und Geschwindigkeit gesehen haben, lässt sich auf leichte Weise selber berechnen. Bei gegebenem Weg benötigen wir dafür lediglich den Ortsfaktor beziehungsweise die Fallbeschleunigung, um die für diesen Weg benötigte Zeit und die Geschwindigkeit ausrechnen zu können. Die benötigten Formeln sowie Beispiele für deren Anwendung habe ich für euch in meiner Info zum Thema Berechnung des freien Falls zusammengestellt.