Berechnung des Ortsfaktors
Info von Collin McNeil | Letztes Update am 09.06.2024 | Erstellt am 06.06.2024
Der Ortsfaktor, den wir auch unter den Namen Gravitationsbeschleunigung, Schwerebeschleunigung oder Fallbeschleunigung kennen, lässt sich leicht aus der Masse, der Entfernung sowie der Gravitationskonstanten berechnen.
Wie das funktioniert, möchte ich euch in dieser Info nach Vorstellung der Formel anhand von Beispiel-Berechnungen für verschiedene Orte auf oder über der Oberfläche von unterschiedlichen Himmelskörpern zeigen.
Die Formel zur Berechnung des Ortsfaktors
Zur Berechnung des Ortsfaktors benötigen wir lediglich die Angaben zur Masse M und zum Radius r des jeweiligen Himmelskörpers sowie die Gravitationskonstante G, die immer den Wert 6,6743*10^−11 m³/kg*s² hat.
Die Formel zur Berechnung des Ortsfaktors aus diesen Werten lautet:
\[g=\frac{G*M}{r^2}\]
Als erstes Beispiel möchten wir uns im nächsten Abschnitt die Berechnung des mittleren Ortsfaktors der Erde ansehen.
Ortsfaktor der Erde berechnen
Die Erde hat eine Masse von 5,9722*10^24 kg und einen durchschnittlichen Durchmesser von rund 12.750 Kilometern. Für die Formel benötigen wir die Masse in Kilogramm und den Radius in Metern (also 12.750 km / 2 * 1000 = 6.375.000 m). Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir das folgende Ergebnis:
\[g=\frac{6,6743\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}*5,9722\cdot 10^{24}kg}{6.375.000m^2}\thickapprox 9,81\frac{m}{s^2}\]
Der mittlere Ortsfaktor beziehungsweise die durchschnittliche Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche beträgt entsprechend (gerundet) 9,81 m/s².
Am Äquator ist der Durchmesser der Erde mit 12.756,27 km etwas größer als im Durchschnitt. Legen wir diesen Durchmesser zugrunde, erhalten wir einen Ortsfaktor von 9,79 m/s² für den Äquator. An den Polen ist der Durchmesser der Erde mit 12.713,50 km dagegen etwas geringer als der Durchschnittswert. Setzen wir diesen Wert statt dem Äquatordurchmesser in die Formel ein, erhalten wir einen etwas höheren Ortsfaktor von rund 9,83 m/s², weil wir uns bei gleich bleibender Masse näher dem Zentrum unseres Planeten befinden. Mehr zu diesem Unterschied zwischen dem Äquator und den Polen erfahrt ihr auch in dem Beitrag über die Frage, wieso der Ortsfaktor an den Polen größer als am Äquator ist.
Berechnung des Ortsfaktors über der Erdoberfläche
Zur Berechnung der Gravitationsbeschleunigung an Orten in der Höhe oberhalb der Erdoberfläche, können wir einfach den Wert des Radius um unsere gewünschte Distanz erhöhen. Unser r aus der Formel wäre in diesem Falle also als Entfernung d vom Mittelpunkt der Erde zu verstehen.
Für unser Beispiel möchten wir die Fallbeschleunigung 1.000 km über der Erde berechnen und verwenden entsprechend einen um in dieser Höhe vergrößerten Wert für r in unserer Formel:
\[g=\frac{6,6743\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}*5,9722\cdot 10^{24}kg}{7.378.135m^2}\thickapprox 7,33\frac{m}{s^2}\]
Statt 6.378.135 Metern verwenden wir also 7.378.135 m (6.378,135 km + 1.000 km) und erhalten als Ergebnis eine Schwerebeschleunigung von gerundet 7,33 m/s² für 1.000 km über dem Erdäquator.
Berechnung des Ortsfaktors für den Mond
Natürlich funktioniert unsere Formel nicht nur für die Erde sondern genauso auch für andere Planeten und Himmelskörper wie zum Beispiel unseren Mond. Unser Mond hat eine Masse von 7,3477*10^22 kg und einen Radius von 1.737 km (1.737.000 m). Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir das folgende Ergebnis:
\[g=\frac{6,6743\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}*7,3477\cdot 10^{22}kg}{1.737.000m^2}\thickapprox 1,625\frac{m}{s^2}\]
Die Fallbeschleunigung auf unserem Mond beträgt entsprechend 1,625 m/s² und ist damit rund sechsmal kleiner als auf unserem Heimatplaneten.
Masse und Radius anderer Planeten und Monde
In unseren Beispielen haben wir uns unseren Heimatplaneten Erde sowie unseren eigenen Mond angesehen. Die Massen und Radien anderer Planeten und Monde unseres Sonnensystems findet ihr neben den bereits für diese Planeten und Monde berechneten Ortsfaktoren in dem Thema Ortsfaktoren verschiedener Orte und Planeten. Im ersten Abschnitt dieses Artikels findet ihr außerdem eine Liste der Ortsfaktoren für unterschiedliche Höhen über der Erdoberfläche, die ihr mit dem Ansatz aus dem zweiten Abschnitt dieser Info nachvollziehen könnt.
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